İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Şimdiye kadar iki grup ortalaması karşılaştırdık, yani hem bağımsız hem de bağımlı gruplar için T -testini konuştuk. Şimdi bağımsız gruplar T- Testini bir hatırlayalım. Burada A ve B grubunun ortalamaları arasında fark var mıdır diye sormuştuk. Her zaman iki grup olmuyor bazen 2’ den fazla gruplar olabiliyor. Örneğin A ve B grubuna ek olarak C ve D grubu da ekleseydik o zaman A ile C, A ile B ve A ile D arasında farka bakmak için üç tane test yapmamız gerekirdi. Biz mümkün olduğunda az test yapmak istiyoruz, bunun nedeni hata yapmamak için. Bunu tek yönlü varyans analizi ile yapıyoruz.

Tek yönlü (faktörlü)Varyans  Analizi; İlişkisiz iki yada daha çok örneklem ortalaması arasındaki örneklem arasındaki farkı test etmek için kullanıyor. Yani iki ve ikiden fazla örneklem ortalamaları arasındaki farkın sıfırdan anlamlı bir şekilde farklı olup olmadığını test etmek için bu analizi kullanırız.

SPSS programına veri setimizi girdiğimizde gruplar ve bu grupların puan ortalamaları arasında fark var mı buna bakacağız. Burada “paired” lik bir durum yok yani kişilerin puanlarının sütunda karşılıklı olması durumunu gözetmeye gerek yok.

Peki burada veri setinde kaç grup olduğunu nasıl görebiliriz? Yani grup değişkenini nasıl betimleriz. Bunu Analyze—> Descriptives Statistics—>Frequencies kısmından yapabiliriz. Grup değişkenini açılan kutuda Variable kutusuna göndeririz ve Ok deriz ve grafik olarak Bar grafiği isteye biliriz çünkü kesikli (süreksiz) bir değişken olduğu için “Bar” veya “Pie” isteyebiliriz.

frequences
image 35 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Burada One-Way Anova için dizayn ettiğimiz veri bu. Bazen bize çok fazla veri gelecek ve biz bunları hemen kolaylıkla ayırt edemeyebileceğiz. Kaç grup var, değişkenin kaç düzeyi var bunları belirlemek gerek.

image 36 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Tablo ve grafikte de görüldüğü üzere grupların sayıları frekansları ve yüzdeleri açık bir şekilde görülebilmektedir.

ANOVA’ nın uygulanması için olması gereken VARSAYIMLARI incelersek

1.Karşılaştırılacak gruplar ilişkisizdir. Yani gruplar bağımsız olmalıdır.

2. Puanlar etkisi araştırılan faktörün her bir düzeyinde normal dağılım göstermeli. Yani burada 3 grup için normal dağılımda olup olmadığını inceleyeceğiz. A, B ve C grubu için ayrı ayrı normal dağılım olup olmadığına bakılması gerekiyor.

3. Bağımlı değişkene ilişkin varyanslar Homojen olmalı (Levene F testi)

ÖNEMLİ : Faktör analizinde bazı kavramları netleştirmek gerek,. Burada bağımlı değişken puan, bağımsız değişkenim grup, varyans analizinde genellikle bağımsız değişkene faktör derler yani burada grup bir faktör. Bizim burada tek faktörümüz var (A, B, C grupların düzeyini ifade eder yani eğitim durumu faktörü düşünelim bunun da 3 düzeyi var ilk, orta, lise diye düşüneceğiz)

Her zaman tek faktör olmayacak örneğin cinsiyet ekleseydik o zaman ikinci faktörümüz cinsiyet olacak ve 2 düzeyi olacak (Kız- Erkek). Bunu faktör analizindeki faktörle karıştırmayalım.

Yani biz her bir faktör düzeyinde normal dağılmış mı dağılmamış mı buna bakacağız.

Bunu Data—>Split File—> Organize utput by gruoups tıklayıp grup değişkenini kutucuğa yerleştiriyoruz.

image 38 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Daha sonra Analyze—>Descriptive Statistics—>Frequencies kısmında görmek istediğim puana dair “Mean”, “Median”, “Skewness”, “Kurtosis” (Statistics Kısmını tıklayıp) bunlara bakarak normalliğe bakabiliyorduk. Burada Chart için Histogram isteyeceğiz çünkü puan sürekli (kesiksiz) değişken olduğu için Histogram kullanıyoruz.

image 39 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Split File dan gittiğimiz için şu an file split edecek gruba göre yani output  A B C diye görebileceğiz.

image 40 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)
image 41 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Buradan Mean ve Median bir birine yakın, Kurtosis yani çarpıklık yine sıfıra yakın olduğu için ve üstteki histogram grafiği de normale yakın olduğu için A grubu Normaldir diyebiliriz.

image 42 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Yine B grubumuza baktığımızda “Mean” ve “Median” değerleri 105 nerdeyse aynı, Kurtosis 0 a yakın oldukça iyi histogram grafikte normal gibi o halde normal diyebiliriz.

image 43 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

C de normal gibi duruyor, şimdi diğer yoldan bakalım bunu daha profesyonel şekilde görmek için Explore yapalım. Bunun için Spliti kapatmayı unutmuyoruz

image 44 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Split Analyze all cases. do not care groups dedikten sonra okey deyip. Split işlemini iptal etmiş oluyoruz.
Tekrar Analyze—> Descriptive Statistics—>Explore diyoruz.

image 45 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Burada Dependent list kutusuna bağımlı değişkenimiz olan puanı, Faktör kısmına da Grup faktörümüzü atıyoruz.
Statistics tıklıyoruz ve outliers  var mı diye bakmak istersek bunu tıklıyoruz, plots kısmında yine sürekli değişken olduğu için histogram isteyelim ve normality plots with tests i tıklayalım ve Ok diyelim.

image 46 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)
image 47 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)
image 48 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Görüldüğü üzere ilk tabloda gruplarda olan öğrenci sayılarını görüyoruz.  Yukardaki tabloda ise yine median ortalama, varyans, çarpıklık gibi değerleri görüyoruz.

image 49 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Bu tabloda ise en yüksek  ve en düşük 5 öğrencinin hangileri olduğunu her grup için görebiliyoruz.

image 50 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Test of Normality değerlerine baktığımızda A, B ve C gruplarının normal dağıldığını Kolmogorov- Smirnov  söylüyor. Genelde pek söylemez ama 😊 Değerlerinden anlıyoruz p > .05 yani anlamlı fark yok yani normal dağılıyor.

image 51 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Histogramları da her grup için ayrı ayrı  normal

image 52 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Q-Q plot grafikleri de normal görülüyor.

image 53 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Outliers yok yani makale yazarsak her 3 grupta da outliers olmadığı görülmüştür yazılabilir.

3. Sayıltımız hatırladığımız üzere varyansların homojen olması gerekliliğiydi. Bağımsız gruplar için t- testinde de bu sayıltı vardı ve biz bu kontrolu levene’s testi ile bakmıştık burada da levene’s istatistiğine dair değerimizin .05’den büyük olmasını bekleyeceğiz. P >.05

Bütün bunları kontrol ettikten sonra artık One Way Anova testimizi yapabiliriz. Bunun için Analyze—> Compare Means—> One- Way Anova_ tıklıyoruz. Burada bağımlı değişkene puan, faktör kısmına ise grup ataması yapıyoruz.

image 54 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Options kısmını tıklayıp

image 55 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Descriptive, biraz önce dediğimiz gibi LEVENE’ s Testi yani varyansların homojen olup olmadığına bakmak için levene testini istiyoruz ve son olarak Means Plot deyip continue diyoruz. Daha sonra ok deyip tabloları okumaya başlıyoruz.

image 56 1024x311 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Burada gruplardaki kişi sayılarını görüyoruz. Araştırmacıların hataya düştüğü bir nokta gruplardaki kişi sayılarının eşit olmasını bekliyorlar. Mümkünse eşit olmalı ama değilse de sorun yok .  Ortalamaları da göstermiş “Mean plot” ile bunları grafik halde de verebiliriz.

image 57 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Bu grafiğe bakarak A ile B arasında fark var görüyoruz,  A ile C arasında da fark var ama B ile C arasında var mı net değil. Aslında varyans analizi bunu yapıyor. Yani A ile B, A ile C , B ile C arasında fark  var mı bize bunu söyleyecek ve bunu tek bir testle yapmak için ANOVA yaptık biraz önce de söylediğimiz gibi 3 tane bağımsız gruplar T testi yapmaya gerek yok.

image 58 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Varyanslar’ın homojen mi değil mi olduğunu söylemek için sig. Değerine bakıyoruz sig. Değeri , 863 olduğu için P > .05 olduğu için varyanslar arasında fark olmadığı için varyanslar homojendir diyebiliriz.

image 59 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Grupların ortalamaları arasında anlamlı fark var mı yok mu bunun için ANOVA tablosuna bakıyoruz. Sig. Değeri .05’den küçük olduğu için anlamlı diyoruz. Bu ne anlama geliyor bu 3 gruptan en az bir tanesi diğerlerinden farklı diyebiliriz.

Burada hangi grupların nasıl farklı olduğunu anlamamız gerekiyor bunun için de Post Hoc test yapmamız gerekecek. Bu test varyans analizinde gruplardan en az birinin farklı olduğuna kanaat getirirsek bu farkın hangi gruplar arasında olduğunuı görmek için yaptığımız ek bir analizdir.

Bunun için Analyze—> Compare means—> One Way Anova  deyip Post Hoc test tıklayıp Scheffe testi işaretleyip OK diyeceğiz.

image 60 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)
image 61 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Bu tablo bizim için ne anlam ifade ediyor? çünkü biz ikili karşılaştırma yaptık. Aile B grubunu karşılaştırdı .000 fark var A ile C arasında .000 fark var ama B ile C arasında .345 olduğu için fark yok bunların kimin lehine olduğunu görmek için ortalamalara bakabiliriz. Artık bunu tablolaştırıp yorum yapabiliriz.

image 62 - İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi (One- Way ANOVA)

Bu farkı belirlemek için Post Hoc Sheffe test sonucunda A grubu ile B A grubu ile C grubu arasında fark olduğu bu farkın A grubunun her iki gruptan da daha düşük olduğu görülmüştür. 

Spss içinde yayınlandı

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.